Matematika: TEOREMA PYTHAGORAS

A. TEOREMA PYTHAGORAS

Teorema atau Dalil Pythagoras merupakan sebuah aturan matematika yang bisa dipakai dalam menentukan panjang salah satu sisi dari suatu segitiga siku-siku. Dalil ini pertama kali ditemukan oleh Pythagoras, seorang matematikawan Yunani yang hidup sekitar tahun 525 sebelum Masehi.

Teorema Pythagoras berbunyi: “Sisi miring kuadrat pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat kedua sisi penyikunya”.

Contoh:

Sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B memiliki panjang AB = 8 cm dan BC = 6 cm. Tentukan panjang sisi miringnya!

B. TRIPEL PYTHAGORAS

Tripel Phytagoras merupakan tiga buah bilangan asli yang memenuhi aturan Pythagoras.

Tripel Phytagoras terbagi menjadi dua macam, yaitu:

1. Tripel Phytagoras Primitif

Tripel phytagoras primitif merupakan tripel phytagoras yang seluruh bilangannya mempunyai FPB sama dengan 1.

2. Tripel Phytagoras Non-Primitif

Tripel phytagoras non-primitif merupakan tripel phytagoras yang bilangannya mempunyai FPB tidak hanya sama dengan 1 dan merupakan kelipatan dari tripel phytagoras primitif.

B. JENIS SEGITIGA BERDASARKAN PANJANG SISI-SISINYA

1. Jika c² < a² + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga lancip.

2. Jika c² = a² + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku.

3. Jika c² > a² + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga tumpul.

Contoh:

Tentukan jenis segitiga berdasarkan panjang ketiga sisi segitiga berikut ini:

1. 15 cm, 10 cm, dan 12 cm

*15²*	<	*12² + 10²*
*225*	<	*144 + 100*
*225*	<	244

Jadi, segitiga tersebut termasuk segitiga lancip.

2. 9 cm, 15 cm, dan 18 cm

18²	>	9² + 15²
324	>	81 + *225*
324	>	*306*

Jadi, segitiga tersebut termasuk segitiga tumpul.

3. 20 cm, 25 cm, dan 15 cm

25²	=	15² + 20²
625	=	*225* + *400*
625	=	625

Jadi, segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku.

C. PENGGUNAAN TEOREMA PYTHAGORAS

1. Menentukan Panjang Diagonal Persegi

2. Menentukan Panjang Diagonal Persegi Panjang

3. Menentukan Diagonal Ruang Kubus

4. Menentukan Diagonal Ruang Balok

5. Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

a. Sebuah tangga disandarkan pada tembok. Jika panjang tangga 5 m dan tinggi temboknya 4 m, makaberapa jarak antara kaki tangga dengan temboknya?

b. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 15 km menuju arah utara. Sesudah tiba pada pelabuhan B, kapal tersebut berlayar kembali sejauh 36 km menuju arah timur. Tentukan jarak terdekat antara pelabuhan A dengan titik akhir posisi kapal tersebut!