RELASI DAN FUNGSI

A. Relasi

1.   Pengertian Relasi

Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Contoh:

Himpunan A ={2, 3, 5, 7} dan B={9, 10, 14}.

Anggota-anggota himpunan A dan B dapat dihubungkan dengan relasi yaitu “faktor dari”.

2.   Cara Menyatakan Relasi

Cara menyatakan Relasi dapat dilakukan dengan:

a.        Diagram Panah A B

b.       Diagram Cartesius

c.         Himpunan Pasangan Berurutan

Contoh di atas dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan dengan memasangkan secara berurutan anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggotahimpunan B yaitu: {(2, 10), (3, 9), (5, 10), (7, 14)}.

B.   Fungsi (Pemetaan)

1.   Pengertian Fungsi (pemetaan)

      Fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A tepat ke satu anggota himpunan B.

a.        Contoh fungsi

b.       Contoh bukan fungsi         Tidak semua anggota himpunan P dihubungkan dengan anggota himpunan Q.

2.   Domain, Kodomain dan Range

      Domain     = daerah asal     = Himpunan P   = {1,2,3, 4}

      Kodomain = daerah kawan = Himpunan Q = {A, B, C, D}

      Range       = daerah hasil   = Anggota kodomain yang dihubungkan dengan domain = {A,C, D}.

3.   Banyaknya Fungsi

      Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B), maka:

      Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A)

      Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)^n(B)

      Contoh:

      Himpunan A ={1,2,3,4} dan B={A,B,C}, carilah:

      a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B

      b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A

      Jawab:

      Diketahui: n(A) = 4 dan n(B) = 3

      a.   Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A) = 3⁴ = 81

      b.   Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)^n(B) = 4³ = 64

4.   Notasi dan Rumus Fungsi Linear

a.   Notasi fungsi linear

      Fungsi linear dinotasikan dengan f : x →ax + b

      dimana:

       f           = nama fungsi

      x           = anggota daerah asal

      ax+ b   = bayangan dari x

b.   Rumus fungsi linear

       f(x) = ax + b

       x variabel dan f(x) nilai fungsi

       Contoh:

       f(x) = 2x + 2, maka nilai fungsi untuk x = 2 adalah f(2) = 2 x 2 + 2 = 6

c.   Grafik fungsi linear

      Contoh: gambarlah grafik fungsi f(x) = 2x + 2

      Jawab:

      Tentukan titik potong dengan sumbu x dan y terlebih dahulu:

      titik potong dengan sumbu x jika f(x) = 0

      0 = 2x + 2 → 2x = -2, maka x = -1

      diperoleh titik (-1,0)

      titik potong dengan sumbu y jika x = 0

      f(x) = 2x + 2 → f(0) = 2. 0 + 2 = 2

      diperoleh titik (0,2)

      Buat sumbu koordinat dengan titik-titik (-1,0) dan (0,2) tersebut, kemudian tarik garis lurus yang melewati titik-titik koordinat tersebut

5.   Korespondensi Satu-satu

      Suatu fungsi disebut korespondensi satu-satu jika setiap anggota A tepat berpasangan dengan setiap anggota.

      Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:

n!=1 x 2 x 3 x ...x(n-1) x n

     Contoh:

     Himpunan A={1,2,3} dan himpunan B={A,B,C}.

     n (A) = n (B) = 3

     Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B adalah 

     3! = 1 x 2 x 3 = 6

Silahkan Download Materi Relasi dan Fungsi berikut:

Download Relasi dan Fungsi

Semoga bermanfa'at...

Tak lupa kiranya agar sahabat semua berkenan pula mengisi kolom komentar dengan kritik, saran dan masukannya untuk perbaikan ke depannya.
Salam Hangat Matematika...

Terima Kasih